Question

15．已知关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+1=0．
（1）求证方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为x=4，求k的值，并求出此时方程的另一根．

Answer 1

分析 （1）表示出方程根的判别式，判断其值大于0即可得证；
（2）把x=4代入方程求出k的值，确定出方程，即可求出另一根．

解答 （1）证明：这里a=1，b=-（k+3），c=2k+1，
∵△=（k+3）²-4（2k+1）=k²-2k+5=（k-1）²+4≥4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：把x=4代入方程得：16-4（k+3）+2k+1=0，
解得：k=2.5，即方程为x²-5.5x+6=0，
设另一根为m，根据题意得：4m=6，
解得：m=1.5．

点评 此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．