题目内容

阅读理解:通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小,与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似地,可以在等腰三角形中,建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边长与腰长的比叫做顶角正对(sad)。如图1,在⊿ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=。容易知道一个角的大小,与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义,解下列问题:

【小题1】计算:sad60°= ▲  
【小题2】对于0°<A<90°,∠A的正对值sadA的取值范围是 ▲  ;
【小题3】如图2,已知△DEF中,∠E=90°,cosD=,试求sadD的值。


【小题1】根据正对定义,当顶角为60°时,等腰三角形底角为60°,则三角形为等边三角形,则sad60°="1/1" =1
【小题2】当∠A接近0°时,sadα接近0,当∠A接近180°时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadα接近2.于是sadA的取值范围是0<sadA<2.
【小题3】解法一:延长DE到M,使DM=DF,连接FM  ………………………  7分

在Rt△DEF中,设DE=4k,则DF=5k,
EF= ………………… 8分
∴ME=5k-4k=k
在Rt△EFM中,FM=  …  10分
∴sadD= ……………………………………………………   12分
解法二:在Rt△DEF中,设DE=4k,则DF=5k,EF= ……… 7分
在DF上截取DN=DE=4k,过点N作NH⊥DE于H,连接EN …………………… 8分
则FN=k

∵△DNH∽△DFE   ∴
∴HN=,DH= 
∴EH=4k-=,
EN=  …………… 10分
∴ ………………………………………………   12分

解析

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