题目内容

阅读理解:通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小,与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似地,可以在等腰三角形中,建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边长与腰长的比叫做顶角正对(sad)。如图1,在⊿ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=。容易知道一个角的大小,与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义,解下列问题:

1.计算:sad60°=  ▲  

2.对于0°<A<90°,∠A的正对值sadA的取值范围是 ▲   ;

3.如图2,已知△DEF中,∠E=90°,cosD=,试求sadD的值。

 

 

1.根据正对定义,当顶角为60°时,等腰三角形底角为60°,则三角形为等边三角形,则sad60°=1/1 =1

2.当∠A接近0°时,sadα接近0,当∠A接近180°时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadα接近2.于是sadA的取值范围是0<sadA<2.

3.解法一:延长DE到M,使DM=DF,连接FM  ………………………  7分

在Rt△DEF中,设DE=4k,则DF=5k,

EF= ………………… 8分

∴ME=5k-4k=k

在Rt△EFM中,FM=  …  10分

∴sadD= ……………………………………………………   12分

解法二:在Rt△DEF中,设DE=4k,则DF=5k,EF= ……… 7分

在DF上截取DN=DE=4k,过点N作NH⊥DE于H,连接EN  …………………… 8分

则FN=k

∵△DNH∽△DFE    ∴

∴HN=,DH= 

∴EH=4k-=,

EN=  …………… 10分

∴ ………………………………………………   12分

解析:(1)根据等腰三角形的性质,求出底角的度数,判断出三角形为等边三角形,再根据正对的定义解答;

(2)求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可;

(3)作出直角△ABC,构造等腰三角形,根据正对的定义解答.

 

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