Question

如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；

（2）求∠BPQ的大小；

（3）求CQ的长．

Answer 1

(1)、证明：由旋转可得：AP=AP′  ∠BAP′=∠DAP  

∴∠PAP′=∠PAB+∠BAP′=∠PAB+∠DAP=∠BAD=90°    ∴△APP′是等腰直角三角形

 

(3)、过点B作BM⊥AQ于M    ∵∠BPQ=45°   ∴△PMB为等腰直角三角形

由已知，BP=2   ∴BM=PM=2   ∴AM=AP+PM=3  在Rt△ABM中，AB=

∵△ABM∽△AQB    ∴   ∴AQ=

在Rt△ABO中，BQ=   ∴QC=BC－BQ=－=