Question

如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．

求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．

 

Answer 1

(1)、∵AD⊥BC，CE⊥AB   ∴∠AEF=∠CEB=90°   即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°

又∵∠AEF=∠CFD   ∴∠EAF=∠ECB   

在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB    ∴△AEF≌△CEB

(2)、由△AEF≌△CEB得：AF=BC    在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC     ∴CD=BD，BC=2CD   ∴AF=2CD.

考点：三角形全等、等腰三角形的性质.