题目内容

在直角三角形中，若一个锐角为30°，斜边与较小直角边的和为18cm，则较大直角边为______cm．
设较小直角边是xcm，则斜边是2xcm．根据题意，得
x+2x=18，
x=6．
则2x=12．
根据勾股定理，得
较大直角边是
122-62
=
18×6
=6
3
（cm）．
故答案为6
3
cm．
练习册系列答案
相关题目
在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（　　）
A、30B、40C、50D、60
20、学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2=c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!
（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
6
mm；b=
8
mm；较长的一条边长c=
9
mm．比较=a2+b2
＞
c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
6
mm；b=
8
mm；较长的一条边长c=
11
mm．比较a2+b2
＜
c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：
若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2
，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．
17、下列说法正确的是（　　）
某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：
定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．
结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在
1
1
个、
2
2
个、
3
3
个大小不同的内接正方形．
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明．

在直角三角形中，若两条直角边的长分别是a，b，斜边的长为c，根据勾股定理，可得a2＋b2＝c2．若△ABC是一个锐角三角形，它的边长的平方还满足a2＋b2＝c2这一关系吗？

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