Question

19．如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时y₁=y₂；
（3）根据图象回答：当x取何值时y₁≤y₂．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，1）代入y₂=$\frac{m}{x}$求出m即可；把（1，n）代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A（-2，1）和B（1，-2）代入y₁=kx+b得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（2）根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案；
（3）根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案．

解答 解：（1）把A（-2，1）代入y₂=$\frac{m}{x}$得：k=-2，
即反比例函数的解析式是y=-$\frac{2}{x}$；
把B（1，n）代入反比例函数的解析式得：n=-2，
即B的坐标是（1，-2），
把A（-2，1）和B（1，-2）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{1=-2k+b}\\{-2=k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=-1．
即一次函数的解析式是y=-x-1；

（2）根据图象可知：当x=-2，或x=1时，y₁=y₂；

（3）根据图象可知：-2≤x＜0或x≥1，y₁≤y₂．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求两函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用，正确的识别图形是解题的关键．