Question

如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个扇形
ADE（阴影部分）的面积为

2

3

π

；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r是

1

3

．

Answer 1

分析：扇形的面积公式是：S=

nπr2

360

，代入公式就可以求出扇形的面积；根据圆锥的侧面积：S_侧=

1

2

•2πr•l=πrl代入数据可得答案．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵要从中剪出三个面积相等的扇形，
∴AD=DB=

1

2

AB=2，
∴扇形ADE（阴影部分）的面积为：S=

nπR2

360

=

2

3

π；
πrl=

2

3

π，
π×r×2=

2

3

π，
r=

1

3

，
故答案为：

2

3

π；

1

3

．

点评：此题主要考查了扇形面积求法以及圆锥侧面展开图的性质，根据已知得出圆锥侧面展开图与圆锥各部分对应情况是解题关键．