Question

如图，已知D是△ABC边BC上一点，且AC²－CD²＝AD²．

求证：AB²－AC²＝BD²－CD²．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在△ADC中，∵AC2－CD2＝AD2， 　　∴AC2＝AD2＋CD2．由勾股定理逆定理知∠ADC＝90°． 　　∴AD⊥BC于D． 　　在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2， 　　由已知条件知AC2＝AD2＋CD2， 　　∴两式相减，得AB2－AC2＝BD2－DC2．

提示：

以边的平方关系找直角三角形，这是勾股定理逆定理的思路，以已知AC2－CD2＝AD2，得到AC2＝CD2＋AD2，由勾股定理的逆定理，得△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°，即AD⊥BC，这就有了直角三角形，可用勾股定理证题了．