Question

如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，

（1）求BD的长；
（2）求阴影部分的面积.

Answer 1

（1）；（2）1

试题分析：（1）∵CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°∴；连接AD，又∵在⊙O中，直径AB=2，∴,可得，因此BD=AD,在中由勾股地理得
（2）由（1）得，AD=BD.
∴弓形BD的面积=弓形AD的面积，故阴影部分的面积=△ACD的面积.
∵CD=AD=BD=，∴S_△ACD=CD×AD=××=1，即阴影部分的面积是1. 
点评：本题考查圆的性质及切线和勾股地理的知识，在圆中去解三角形，圆这一知识是中考考试重点