题目内容
如图，在△ADE中，∠D=90°，∠A=60°，点C是线段DE的中点，过C点作CB⊥AE于B，CB=2，求AB的长．
解法一：
在△ADE中，∠D=90°，∠A=60°，
∴∠E=30°，
在Rt△CBE中，∠CBE=90°，∠E=30°，BC=2，
∴CE=4，BE=
| 42-22 |
| 3 |
∵点C是线段DE的中点，
∴DE=8．（2分）
在Rt△ADE中，sinA=
| DE |
| AE |
∴AE=
| DE |
| sinA |
| 8 | ||||
|
16
| ||
| 3 |
∴AB=AE-BE=
16
| ||
| 3 |
| 3 |
10
| ||
| 3 |
解法二：
在△ADE中，∠D=90°，∠A=60°，∴∠E=30°
在Rt△CBE中，∠CBE=90°，∠E=30°，BC=2，
∴CE=4，BE=2
| 3 |
∵点C是线段DE的中点，
∴DE=8．（2分）
∵∠CBE=∠D=90°，∠E=∠E，
∴△CBE∽△ADE．（3分）
∴
| CE |
| AE |
| BE |
| DE |
即
| 4 |
| AE |
2
| ||
| 8 |
∴AE=
16
| ||
| 3 |
∴AB=AE-BE=
16
| ||
| 3 |
| 3 |
10
| ||
| 3 |
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