Question

如图，己知∠AOB=80°，以∠AOB的顶点为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=3：2，求∠AOC的度数（本题中每个角都是指小于平角的角）

Answer 1

解：作OA，OB的反向延长线OD，OE．
∵∠AOC：∠BOC=3：2．设∠AOC=3x，则∠BOC=2x，
（1）如图1，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
3x+2x=80°，
∴x=16°，
∴∠AOC=3x=48°，


（2）如图2，当OC在∠AOE的内部时，∠AOC＜∠BOC．
与题中∠AOC：∠BOC=3：2矛盾，舍去．


（3）如图3，当OC在∠DOE的内部时，∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB，
∴3x+2x=360°-80°，
∴x=56°，
∴∠AOC=3x=168°；

（4）如图4，当OC在∠BOD的内部时，∠AOC-∠BOC=∠AOB，
3x-2x=80°，
∴x=80°，
∴∠AOC=3x=240°＞180°（不合题意，舍去），
∴∠AOC为48°或168°．
分析：作OA，OB的反向延长线OD，OE，设∠AOC=3x，则∠BOC=2x，分类讨论当OC在∠AOB的内部时、当OC在∠AOE的内部时、当OC在∠DOE的内部时和当OC在∠BOD的内部时进行解答．
点评：本题主要考查角的计算的知识点，进行分类讨论是解答本题的关键，本题难度较大．