Question

 如图，□ABCD的顶点A，B，C都在⊙o上，AD与⊙O相切于点A，⊙O的半径为4，设∠D＝α，∠OBC＝β

（1）若β＝50°，则α＝          度。

（2）猜想α与β之间的关系，并说明理由。

（3）若α＝60°，请直接写出□ABCD的面积。

                       

Answer 1

1）若β＝50°，则α＝  70    度 ………………2分

（2）猜想： 2α-β＝90°；           ………………3分

证明：AD与⊙O相切∠DAO＝90°

□ABCD  AB∥CD∠BAO +90°+α=180°∠BAO =90°-α

□ABCD  α=∠ABO + β∠ABO=α- β

OA=OB  ∠ABO=∠BAO

∴  α- β＝90°-α    2α-β＝90°；………………6分

（其他证明方法，证明正确给3分）

（3）延长AO，□ABCD的面积等于24    ………………8分