题目内容
（2012•市中区一模）（1）如图1，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）
（2）如图2，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．
（2）如图2，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．
分析：（1）在三角形ABC中，根据tan∠BAC=
，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．
（2）利用平行线的性质证得△DEC≌△FEB即可证得结论．
| BC |
| AC |
（2）利用平行线的性质证得△DEC≌△FEB即可证得结论．
解答：解：（1）∵BC⊥AC，
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，
∵tan∠BAC=
，
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×
=4
．
（2）∵平行四边形ABCD中，DC∥BE
∴∠EDC=∠EFB
∵DE=FE∠DEC=∠FEB
∴△DEC≌△FEB
∴CD=BF
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，
∵tan∠BAC=
| BC |
| AC |
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×
| ||
| 3 |
| 3 |
（2）∵平行四边形ABCD中，DC∥BE
∴∠EDC=∠EFB
∵DE=FE∠DEC=∠FEB
∴△DEC≌△FEB
∴CD=BF
点评：此题考查了勾股定理的证明及等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，及等腰梯形的两腰相等，难度一般．
练习册系列答案
精英口算卡系列答案
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
相关题目
（2012•市中区一模）如图，直线l1∥l2，则α=
（2012•市中区一模）如图一次函数
（2012•市中区一模）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（2012•市中区一模）如图，在直角坐标系中，O是原点，A，B，C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC，CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．