Question

18、如图，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边DA、AB、BC围成，隧道最大高度为4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一辆高为4米、宽为2米的集装箱的汽车要通过隧道，为了使箱顶不碰到隧道顶部，又不违反交通规则（汽车应靠道路右侧行驶，不能超过道路中线），汽车的右侧必须离开隧道右壁几米？

Answer 1

分析：以AB为x轴，其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，求得抛物线解析式，进一步利用图象上的点解答即可．

解答：解：如图，建立平面直角坐标系，

由题意知，B点坐标为（5，0），E点坐标为（0，4.9），C点坐标为（5，2.4），
设抛物线解析式为y=ax²+4.9，代入C点
解得a=-0.1，
因此抛物线解析式为y=-0.1x²+4.9；
当汽车高4米，代入抛物线的解析式y=-0.1x²+4.9，
解得x=±3（舍去负值），
即车右侧到中线的水平距离为3米．则汽车的右侧离开隧道右壁2（5-3）米才不至于碰到隧道顶部．
答：汽车的右侧离开隧道右壁2米才不至于碰到隧道顶部．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式，以及运用二次函数图象解决问题．