Question

观察下列各式的变化过程及结论：
2

2 3

=

23 3

=

23-2+2 22-1

=

2+ 2 3

，3

3 8

=

33 8

=

33-3+3 32-1

=

3+ 3 8

，4

4 15

…
（1）根据上述两个等式及其变形过程，猜想的变形结果，并写出变形过程；
（2）按照上述各式反映的规律，写出用n（ n为正整数，且n≥2）表示的等式，并写出其变形过程．

Answer 1

分析：仔细观察可看出原式等于根号外的数字加上原根号内的数，仿照给出的变化过程写出过程即可．

解答：解：（1）4

4 15

=

43 42-1

=

43-4+4 42-1

=

4(42-1)+4 42-1

=

4+ 1 15

；

（2）n

n n2-1

=

n+ 1 n2-1

，
n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n+ 1 n2-1

．

点评：这是一道规律性题，要求学生对给出的式子仔细观察从而发现规律解题．