题目内容
如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．
当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？
解：在矩形ABCD中，B（16，12），EC+CF=8；
则AB=OC=16，BC=OA=12；
设CF=x，则EC=8-x；
S△AEF=S□ABCO-S△AOE-S△ABF-S△ECF
=OA×OC-
×OE×OA-×AB×BF-×CE×CF
=12×16-×[16-（8-x）]×12-×16×（12-x）-×x×（8-x）=x2-2x+48
=（x-2）2+46；
因此，当x=2时，S△AEF取得最小值46．
故当F运动到CF为2时，△AEF的面积最小，最小为46．
分析：此题只需设得CF的长为x，F在BC上运动，0≤x≤8，又EC+CF=8，则EC=8-x；再由面积切割法表示出△AEF的面积关于x的函数并求得最值即可．
点评：本题考查了二次函数的最值，关键是找出自变量并得到关于自变量的函数关系式．
则AB=OC=16，BC=OA=12；
设CF=x，则EC=8-x；
S△AEF=S□ABCO-S△AOE-S△ABF-S△ECF
=OA×OC-
×OE×OA-×AB×BF-×CE×CF=12×16-
×[16-（8-x）]×12-×16×（12-x）-×x×（8-x）=x2-2x+48=
（x-2）2+46；因此，当x=2时，S△AEF取得最小值46．
故当F运动到CF为2时，△AEF的面积最小，最小为46．
分析：此题只需设得CF的长为x，F在BC上运动，0≤x≤8，又EC+CF=8，则EC=8-x；再由面积切割法表示出△AEF的面积关于x的函数并求得最值即可．
点评：本题考查了二次函数的最值，关键是找出自变量并得到关于自变量的函数关系式．
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．
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