Question

15．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 连接EC，由90°的圆周角所对的弦为直径，根据∠EOC=90°得到EC为圆A的直径，所以点A在EC上且为EC中点，在直角三角形EOC中，由OE和OC的长，利用勾股定理求出EC的长，根据同弧所对的圆周角都相等得到∠EBO与∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根据余弦函数定义即可求出sin∠ECO的值，进而得到sin∠EBO．

解答 解：连接EC，由∠EOC=90°得到BC为圆A的直径，
∴EC过点A，
又OE=3，OC=4，根据勾股定理得：EC=5，
∵∠OBE和∠OCE为$\widehat{OE}$所对的圆周角，
∴∠OBE=∠OCE，
则sin∠OBE=sin∠OCE=$\frac{OE}{EC}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查学生掌握90°的圆周角所对的弦为直径以及同弧所对的圆周角相等，考查了数形结合以及转化的数学思想，是一道中档题．连接EC且得到EC为圆A的直径是解本题的突破点．