Question

【题目】如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌，米，王老师用测倾器在点测得点的仰角为，再向教学楼前进9米到达点，测得点的仰角为，若测倾器的高度米，不考虑其它因素，求教学楼的高度．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】教学楼DF的高度为.

【解析】

延长AB交CF于E，先证明四边形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再设DE=x米，利用Rt△BCE得到AE=x+12，再根据Rt△ADE得到，即可得到x的值，由此根据DF=DE+EF求出结果.

如图，延长AB交CF于E，

由题意知：∠DAE=30，∠CBE=45，AB=9米，四边形ABNM是矩形，

∵四边形ABNM是矩形，

∴AB∥MN,

∵CF⊥MN,

∴∠AEC=∠MFC=90，

∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90，

∴四边形AMFE是矩形，

∴EF=AM=3，

设DE=x米，

在Rt△BCE中, ∠CBE=45，∴BE=CE=x+3，

∵AB=9，

∴AE=x+12，

在Rt△ADE中，∠DAE=30，∴,

∴，

解得： ，

∴DF=DE+EF=(米).