Question

17．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？

Answer 1

分析 先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．

解答 解：∠1=∠2，
理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∴∠EBC+∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ADC=90°，
∵FG⊥BE，
∴∠FGB=90°，
∴∠1+∠EBC=90°，
∴∠1=∠2．

点评 此题主要考查了四边形的内角和，角平分线的定义，直角三角形的性质，解本题的关键是整体求出∠EBC+∠2=90°．