Question

【题目】如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，其中正确的个数是

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案。

①由图可知：x=1是抛物线的对称轴，

且抛物线的开口向下，

∴当x=1时，y的最大值为y=a+b+c，故①正确；

②由于抛物线过点(1,0)，

∴x=1时，y=0，

∴y=ab+c=0，故②错误；

③由图象可知：△>0，

∴b4ac>0，故③正确；

④(1,0)关于x=1对称点为(3,0)，

∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故④正确；

故选：C.