Question

已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；

（2）如图②，当直线l与⊙O 相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF.

 

Answer 1

1）证明：连接OC

在⊙O中，∵OA=OC

∴∠1=∠3

∵直线l与⊙O相切于点C

∴OC⊥l

∵AD⊥l

∴OC∥AD ∴∠3=∠2

∴∠1=∠2

∴AC平分∠DAB

（2）证明：连接BF

∵AB是⊙O的直径

∴∠AFB=90°

∴∠2+∠ABF=90°

∵AD⊥l ∴∠ADE=90°

∴∠1+∠AED=90°

∵AEFB内接于圆

∴∠AED=∠ABF

∴∠1=∠2 即：∠DAE=∠BAF