Question

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.

（1）四边形AECF是什么特殊的四边形？说明理由；

（2）若AB=8，求菱形的面积.

 

Answer 1

【答案】

（1）矩形；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的的性质结合AB=AC可得△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的性质以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据矩形的判定定理即可证得结论；

（2）先根据勾股定理求出AE的长度，在根据菱形的面积等于底乘以高计算即可．

（1）∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC

又∵AB=AC

∴△ABC是等边三角形

∵E是BC的中点   

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）

∴∠1=90° 

∵E、F分别是AD、BC的中点

∴AF=AD，EC=BC

∵菱形ABCD ，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形

又∵∠1=90°    

∴四边形AECF是矩形；

（2）在Rt△ABE中，AE=       

∴.

考点：本题考查了菱形的性质，矩形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.