Question

如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．
（1）若∠BOC=40°，试求∠AOD的度数．
（2）若∠AOD=135°，试求∠BOC的度数．
（3）若∠BOC=α、∠AOD=β，请写出α与β的大小关系式，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+90°=140°；

（2）∵∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=45°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-45°=45°；

（3）由图形可得：β=90°+∠AOC，
∴可得α+β=90°+∠AOC+∠BOC=180°．
故可得：α+β=180°．
分析：（1）根据∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°可得出∠AOC及∠BOD的度数，从而根据∠AOD=∠AOC+∠COD可得出答案；
（2）根据∠COD=90°，可得∠AOC=∠AOD-∠COD=45°，再由∠AOB=90°可得出∠BOC的度数；
（3）将∠AOD表示成∠COD+∠AOC，从而可得出α与β的大小关系式．
点评：此题考查了余角和补角、角的计算及直角三角形的性质，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系，难度一般．