Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

• A、点P在⊙O内
• B、点P在⊙O上
• C、点P在⊙O外
• D、无法确定

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：

分析：先利用中线得到AD=

1

2

AB=

5

2

，再证明OP为△CAD的中位线，得到OP=

5

4

，然后比较OP与半径的大小后根据点与圆的位置关系进行判断．

解答：解：∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=

1

2

AB=

5

2

，
∵点O为AC的中点，P为CD的中点，
∴OP为△CAD的中位线，
∴OP=

1

2

AD=

5

4

，
而AC为⊙O的直径，即半径为

3

2

，
∴点P到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点P在⊙O内．
故选A．

点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d＜r．