Question

【题目】(1)已知：点(x，y)在直线y=﹣x+1上，且x2+y2=2，求x7+y7的值．

(2)计算：

(3)已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所对的边，∠C=90°．求：的值．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0； (3)0

【解析】

（1）根据点（x，y）在直线y=-x+1上，得出x+y=1，进而求出xy的值，再利用因式分解法求出x7+y7的值；
（2）首先设＝z，再替换后整理得出即可；
（3）将原式分组进行计算，再利用三角形三边关系求出即可．

解：（1）∵x2+y2＝21＝(x+y)2＝x2+y2+2xy＝2+2xyxy＝，
∴x3+y3＝(x+y)33xy(x+y)＝13×()＝x4+y4＝(x2+y2)22x2y2＝42()2＝，
∴x7+y7＝(x3+y3)(x4+y4)x3y3(x+y)＝×()3×1＝；
（2）设＝z，
则原式=＝0；
（3）原式=
=
=
=0．