题目内容
已知代数式：
A=
+
+
+…+
（1）化简、计算代数式A；
（2）当a=1时，试比较代数式A与
的大小，并要求写出比较大小的过程．
A=
| 1 |
| a(a+1) |
| 1 |
| (a+1)(a+2) |
| 1 |
| (a+2)(a+3) |
| 1 |
| (a+2006)(a+2007) |
（1）化简、计算代数式A；
（2）当a=1时，试比较代数式A与
| 2008 |
| 2009 |
考点：分式的加减法
专题：计算题
分析：（1）原式各项拆项后，抵消合并即可得到结果；
（2）把a=1代入计算确定出A，利用作差法比较即可．
（2）把a=1代入计算确定出A，利用作差法比较即可．
解答：解：（1）A=
-
+
-
+…+
-
=
-
=
；
（2）将a=1代入得：A=
，
∵A-
=
-
=
=
=-
＜0，
∴A＜
．
| 1 |
| a |
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| a+2 |
| 1 |
| a+2006 |
| 1 |
| a+2007 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a+2007 |
| 2007 |
| a(a+2007) |
（2）将a=1代入得：A=
| 2007 |
| 2008 |
∵A-
| 2008 |
| 2009 |
| 2007 |
| 2008 |
| 2008 |
| 2009 |
| 2007×2009-20082 |
| 2008×2009 |
| (2008+1)×(2008-1)-20082 |
| 2008×2009 |
| 1 |
| 2008×2009 |
∴A＜
| 2008 |
| 2009 |
点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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将抛物线y=-2x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）
| A、y=-2（x+2）2+3 |
| B、y=-2（x-2）2-3 |
| C、y=-2（x+2）2-3 |
| D、y=-2（x-2）2+3 |
已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．