Question

如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，则四边形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

分析：连接AC，把四边形分解成两个直角三角形，分别求出面积相加即可．

解答：解：连接AC，在Rt△ACD中，根据勾股定理
AC=

32+42

=5；
在△ABC中，
AC²+BC²=5²+12²=169，
AB²=13²=169，
∴∠ACB=90°；
则四边形ABCD的面积=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5=6+30=36．
故答案为：36．

点评：此题综合运用了勾股定理及其逆定理．