题目内容
如图所示，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A（4，0）．
（1）求出此二次函数的解析式；
（2）若该图象的最高点为B，试求出△ABO的面积；
（3）当1＜x＜4时，y的取值范围是______．
解：（1）由条件得
解得
所以解析式为y=-x2+4x，
（2）∵该图象的最高点为B，
∴点B的坐标为（2，4），
∴△ABO的面积=
×4×4=8，
（3）∵当x=1时，y=3，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是0＜y＜4．
故答案为：0＜y＜4．
分析：（1）先由条件得解方程组即可，
（2）根据该图象的最高点为B，求出点B的坐标为，即可求出△ABO的面积，
（3）根据图象即可求出y的取值范围．
点评：主要考查了二次函数的解析式的求法；关键是把求解析式与几何图形结合，用到的知识点是二次函数的性质．
解得
所以解析式为y=-x2+4x，
（2）∵该图象的最高点为B，
∴点B的坐标为（2，4），
∴△ABO的面积=
×4×4=8，（3）∵当x=1时，y=3，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是0＜y＜4．
故答案为：0＜y＜4．
分析：（1）先由条件得
解方程组即可，（2）根据该图象的最高点为B，求出点B的坐标为，即可求出△ABO的面积，
（3）根据图象即可求出y的取值范围．
点评：主要考查了二次函数的解析式的求法；关键是把求解析式与几何图形结合，用到的知识点是二次函数的性质．
练习册系列答案
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