题目内容

如图，直线y=kx+b经过A（ $数学公式$ ，0）、B（2，1），不等式0＜2kx+2b≤-x+4的解集为________．

$\text{[math]}$ ＜x≤2
分析：首先利用待定系数法算出直线y=kx+b的解析式，不等式0＜2kx+2b≤-x+4变为不等式0＜（2+ $\text{[math]}$ ）x-2-2 $\text{[math]}$ ≤-x+4，再解出不等式组即可．
解答：∵直线y=kx+b经过A（ $\text{[math]}$ ，0）、B（2，1），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∴直线y=kx+b的解析式为y= $\text{[math]}$ x-1- $\text{[math]}$ ，
∴不等式0＜2kx+2b≤-x+4变为不等式0＜（2+ $\text{[math]}$ ）x-2-2 $\text{[math]}$ ≤-x+4，
不等式可化为不等式组 $\text{[math]}$ ，
解不等式①得：x＞ $\text{[math]}$ ，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为： $\text{[math]}$ ＜x≤2，
故答案为： $\text{[math]}$ ＜x≤2．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及不等式组的解法，关键是算出一次函数解析式．

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