题目内容

探索：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1；
（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值；
（2） 22010+22009+22008+...+22+2+1的值的个位数是几？
解：（1）27-1；
（2）22011的个位数是8，所以22011-1的个位数是7。
练习册系列答案
相关题目
如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和CE重合，折痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠FEC'和∠GEC′互为余角吗？为什么？
（2）∠GEF是直角吗？为什么？
（3）在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？
请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：
（1）①3与2
1
1
；  3与-2
5
5
；
③-4与-4
1
2
1
2
1
2
；  ④-3
1
2
与2
1
2
6
6
；
你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数为a，b，则a，b两数所对应的两
点之间的距离可表示为
a-b
a-b
．
（2）如图所示，点A、B所代表的数分别为1，-2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点（并表上相应的字母）
（3）由以上探索解答下列问题：
①当|x+1|+|x-2|=7时，x=
4或-4
4或-4
； 
②|x-3|+|x-4|+|x-5|的和的最小值=
2
2

③求|x-1|+|x-2|+|x-3|…|x-21|的最小值．
自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待我们探索．比如：写出一个你喜欢的数，把这个数乘以2，再加上2，把结果乘以5，再减去10，再除以10，结果你会重新得到原来的数．请你用含n的式子表示出来．
教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2=c2，称为勾股定理．

（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．
（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图3），利用上面探究所得结论，求当a=3，b=4时梯形ABCD的周长．（3）如图4，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．
探索研究：
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
2
2
；根据此规律．如果n．（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=
218
218
，an=
2n
2n
．
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，
可令S=1+3+32+33+…+320，①
将①式两边同乘以3，得
3S=
3+32+33+…+320+321
3+32+33+…+320+321
，②
由②减去①式，得
S=
321-1
2
321-1
2
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=
a1qn-1
a1qn-1
（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=
a1qn-a1
q-1
a1qn-a1
q-1
（用含a1，q，n的代数式表示）．

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