题目内容
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AB上的动点，作等腰△EDC∽△ABC．求证：（1）△ACE∽△BCD；
（2）AE∥BC．
分析：（1）由△EDC∽△ABC 可以得到
=
，∠ECD=∠ACB，接着得到∠ACE=∠BCD，利用相似三角形的判定得到△ACE∽△BCD；
（2）根据相似三角形的性质得到∠EAC=∠B，由AB=AC可以得到∠B=∠ACB，由此利用平行线的判定即可证明AE∥BC．
| BC |
| DC |
| AC |
| EC |
（2）根据相似三角形的性质得到∠EAC=∠B，由AB=AC可以得到∠B=∠ACB，由此利用平行线的判定即可证明AE∥BC．
解答：证明：（1）∵△EDC∽△ABC （1分）
∴
=
，∠ECD=∠ACB（2分）
∴∠ACE=∠BCD （1分）
∴△ACE∽△BCD（2分）；
（2）根据（1）得∠EAC=∠B（1分）
∵AB=AC （1分）
∴∠B=∠ACB （1分）
∴∠EAC=∠ACB （1分）
∴AE∥BC （2分）
∴
| BC |
| DC |
| AC |
| EC |
∴∠ACE=∠BCD （1分）
∴△ACE∽△BCD（2分）；
（2）根据（1）得∠EAC=∠B（1分）
∵AB=AC （1分）
∴∠B=∠ACB （1分）
∴∠EAC=∠ACB （1分）
∴AE∥BC （2分）
点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与平顶尖级问题．
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| ||
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