题目内容
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径是2| 3 |
分析：由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，得到∠BOC=2∠CDB，求出∠BOC的度数，再由CD垂直于AB，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CD=2CE，在直角三角形OCE中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出CE的长，即可确定出CD的长．
解答：解：∵∠BOC与∠CDB都
，
∴∠BOC=2∠CDB=60°，
在Rt△COE中，OC=2
cm，
∴sin∠BOC=sin60°=
=
=
，
∴CE=3cm，
∵AB⊥CD，
∴E为CD的中点，
则CD=2CE=6cm．
故选B
 |
| BC |
∴∠BOC=2∠CDB=60°，
在Rt△COE中，OC=2
| 3 |
∴sin∠BOC=sin60°=
| CE |
| OC |
| CE | ||
2
|
| ||
| 2 |
∴CE=3cm，
∵AB⊥CD，
∴E为CD的中点，
则CD=2CE=6cm．
故选B
点评：此题考查了垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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8、如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为（ ）
0.1平方米）
如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为