Question

【题目】对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定： （a，b）★（c，d）=bc－ad.例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（2，3）★（3，－2）= ；

（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=12，则x= ；

（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=3＋2k的x是整数时，求整数k的值．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）2;（3）k=0，－1，－2，－3

【解析】

（1）根据（a，b）★（c，d）=bc－ad，将相应式子代入，即可求解；

（2）根据（a，b）★（c，d）=bc－ad，将相应式子代入，可求出x的值；

（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=3＋2k时，将相应式子代入，可得，根据x是整数，得出3必须是2k+3的整数倍，依此进行求解.

（1）根据（a，b）★（c，d）=bc－ad，可得

（2，3）★（3，－2）=；

（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=12，可得

，解得x=2；

（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=3＋2k时，

，解得：

∵x是整数，可得3一定是2k+3的倍数，即，解得，依次将k=0，－1，－2，－3带入可得x均为整数，故当k=0，－1，－2，－3时满足题意.