题目内容
如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，BC=2AB，AD=BE，那么∠ECD=________度．
15
分析：首先由已知矩形ABCD，BC=2AB，得∠A=90°，∠AED=30°，则∠CBE=∠AEB=30°，BE=AD=BC，则推出∠BCE=∠BEC=
×（180°-30°），从而求出∠ECD．
解答：已知矩形ABCD，BC=AD=BE=2AB，
∴∠A=90°，∴∠AEB=30°，
∴∠CBE=∠AEB=30°，
又AD=BE，
∴BE=AD=BC，
∴∠BCE=∠BEC=×（180°-30°）=75°，
∴∠ECD=90°-75°=15°，
故答案为：15．
点评：此题考查的知识点是含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质及矩形的性质，解题的关键是首先直角三角形得出∠AED=30°，再由已知得等腰三角形求出∠BCE．
分析：首先由已知矩形ABCD，BC=2AB，得∠A=90°，∠AED=30°，则∠CBE=∠AEB=30°，BE=AD=BC，则推出∠BCE=∠BEC=
×（180°-30°），从而求出∠ECD．解答：已知矩形ABCD，BC=AD=BE=2AB，
∴∠A=90°，∴∠AEB=30°，
∴∠CBE=∠AEB=30°，
又AD=BE，
∴BE=AD=BC，
∴∠BCE=∠BEC=
×（180°-30°）=75°，∴∠ECD=90°-75°=15°，
故答案为：15．
点评：此题考查的知识点是含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质及矩形的性质，解题的关键是首先直角三角形得出∠AED=30°，再由已知得等腰三角形求出∠BCE．
练习册系列答案
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．
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