Question

【题目】如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，A F⊥CD．

(1) 求证：A、E、C、F四点共圆；

(2) 设线段 BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM = ND

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）只要证明A、E、C、F四点所构成的四边形的对角互补，则该四点共圆；

（2）连接AC交BD于O，易得O是该圆的圆心，OM＝ON，所以可得BM＝ND．

（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEC=∠AFC=90°，

∴∠AEC+∠AFC=180°，

∴A、E、C、F四点共圆；

（2）由（1）可知，圆的直径是AC，

连接AC交BD于O，

∵ABCD是平行四边形，

∴O为圆心，OB=OD，

∴OM=ON，

∴BM=ND.