Question

如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，

（1）求证：OD∥BE；

（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．

 

Answer 1

（1）证明：连接OE，

        ∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，

∴∠ADO=∠EDO，     ∠DAO=∠DEO=90°， ……………………2分

∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，

∵∠ABE=∠AOE

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE …………………5分

（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，

            同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE

            ∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°

            ∴∠EOD+∠EOC=90°，

            ∴△DOC是直角三角形，…………………………7分

            ∴ CD=……………………9分