题目内容
15．将两块全等的含30°角的三角尺按如图1所示的方式摆放在一起，它们较短的直角边BC=EC=3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图2的位置，使点E′落在AB上，则CC′=3-$\sqrt{3}$；
（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图3的位置，使点E′落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数为30°；
（3）将△ECD沿直线AC翻折到图4的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．
分析 （1）先判断出C'E'=3，再利用含30度角的直角三角形的性质得出BE'=2BC，最后用勾股定理求出BC'即可得出结论．
（2）△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE'的度数；易得：∠ECE′=∠BAC=30°；
（3）根据条件，证明△AEF≌△D′BF进而得出AF=FD′
解答 （1）解：CC′=3-$\sqrt{3}$．
理由如下：由平移知，C'E'∥AC，C'E'=CE=3，
∴∠BE'C'=∠A=30°，
∵BC=EC=3，
在Rt△BC'E'中，∠BE'C'=30°，
根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，得BE'=2BC'
∴BE'2-BC'2=C'E'2，
即：4BC'2-BC'2=9，
∴BC'=$\sqrt{3}$，
∴CC′=BC-BC'=3-$\sqrt{3}$；
故答案为：3-$\sqrt{3}$；
（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数；
∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，
∴△E′BC是等边三角形，
∴BC=E′C=E′B=3，
∴AE′=E′C=3，
∴∠E′AC=∠E′CA，
∴∠ECE′=∠BAC=30°；
故答案为：30°；
（3）证明：在△AEF和△D′BF中，
∵AE=AC-EC，D′B=D′C-BC，
又∵AC=D′C，EC=BC，
∴AE=D′B，
又∵∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，
∴△AEF≌△D′BF，
∴AF=FD'
点评 本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
练习册系列答案
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5．下列说法错误的是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$是3的平方根 | B． | |$\sqrt{2}$-1|=$\sqrt{2}$-1 | ||
| C． | -$\sqrt{5}$的相反数是$\sqrt{5}$ | D． | 带根号的数都是无理数 |
