Question

一组数据x₁、x₂、x₃的方差是2，则另一组数据2x₁-1、2x₂-1、2x₃-1的方差是________．

Answer 1

8
分析：先设这组数据x₁，x₂，x₃的平均数为 ，由方差S²=2，则另一组新数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均数为2 -1，方差为S′²，代入公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]计算即可．
解答：设这组数据x₁，x₂，x₃的平均数为 ，则另一组新数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均数为2 -1，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+（x₃-）²]
=2，
∴方差为S′²=[（2x₁-1-2+1）²+（2x₂-1-2+1）²+（2x₃-1-2+1）²]
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+4（x₃-）²]
=4×2
=8．
故答案为8．
点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．