题目内容
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，式子AB·CD=AC·BD成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。
解：式子AB·CD=AC·BD成立；
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE+∠ADB=180°，∠CED+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ADB∽△AEC，
∴
，
∴AB·CE=AC·BD，
∴AB·CD=AC·BD。
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE+∠ADB=180°，∠CED+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ADB∽△AEC，
∴
，∴AB·CE=AC·BD，
∴AB·CD=AC·BD。
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