题目内容

一次期中考试中，A、B、C、D、E一共五位同学的数学、英语等有关情况如下表所示：
A B C D E 平均分标准差
数学 71 72 69 68 70 $数学公式$
英语 88 82 94 85 76 85
（1）完成上表；
（2）比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请你判断A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好．

解：（1）数学平均分= $\text{[math]}$ （71+72+69+68+70）= $\text{[math]}$ ×350=70；
英语的方差S²= $\text{[math]}$ [（88-85）²+（82-85）²+（94-85）²+（85-85）²+（76-85）²]，
= $\text{[math]}$ （9+9+81+0+81），
= $\text{[math]}$ ×180，
=36，
所以，标准差为S= $\text{[math]}$ =6；
所以，表中依次填入70，6；

（2）A同学数学标准分为：（71-70）÷ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
A同学英语标准分为：（88-85）÷6= $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
∴英语考得更好一些．
分析：（1）根据算术平均数的计算方法列式进行计算即可求出数学的平均分；先求出英语的方差，再根据标准差为方差的算术平方根解答；
（2）根据标准分公式求出A同学两科的标准分，即可解答．
点评：本题考查了标准差，算术平均数的问题，熟记算术平均数的计算公式，方差的计算，标准差等于方差的算术平方根，熟记各公式与定义是解题的关键．

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（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：
标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

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（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

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（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
友情提示：一组数据的标准差计算公式是S=

为n个数据x₁，x₂，…x_nr的平均数．

一次期中考试中，A、B、C、D、E一共五位同学的数学、英语等有关情况如下表所示：

（1）完成上表；
（2）比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请你判断A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好．