题目内容

【题目】如图,点,在直线上.抛物线与线段围成封闭图形(包括边界),则内的整点(横、纵坐标都为整数)最多有( )

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】C

【解析】

根据直线的解析式先判断出线段AB上的整数点个数,因为抛物线必过,且抛物线要与围成封闭图形,则当,图像过点时,中的整数点最多;当,图像过点时,中的整数点最多,分别求出抛物线的解析式,再在网格图上画出图像,即可求出答案.

解:将A、B两点的纵坐标代入可求得,,

把-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3分别代入的x中,可得y的值分别为5、、4、、3、、2、、1,则线段上的整数点有,,,,.

必过,且抛物线要与围成封闭图形,则

当,图像过点时,,此时中的整数点最多;

当,图像过点时,,此时中的整数点最多;

分别画出图像,根据整数刻度画出网格,如下图所示,

当,内的整数点共有6个,

当,内的整数点共有5个,

故内的整数点最多有6个.

故选:C.

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