Question

如图，A、E、F、C四点在同一直线上，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AB∥CD，AE=CF，则AB=CD．请说明理由．

Answer 1

分析：由DE⊥AC，BF⊥AC，得∠AFB=∠CED，再由AE=CF，得AF=CE，根据AB∥CD，得∠A=∠C，可证明△ABF≌△CDE（ASA），则AB=CD．

解答：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠AFB=∠CED=90°…（1分）．
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF…（2分）．
即AF=CE…（1分）．
又∵AB∥CD
∴∠A=∠C…（1分）．
∴△ABF≌△CDE（ASA）…（2分）．
∴AB=CD…（1分）．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．