题目内容

如图，⊙O经过⊙O1的圆心O1，∠ADB=α，∠ACD=β，则α与β之间的关系是
[     ]
A.α=β
B.β=180°-2α
C.β=（90°-α）
D.β=（180°-α）
D
练习册系列答案
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如图①，直线AB的解析式为y=kx-2k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°．经过A、O两点的⊙O1与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．
（1）求C点的坐标；
（2）如图②，过O1作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接OO1与⊙O1交于点G，点P为劣弧
GF
上一个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧
GF
运动时（不与G、F两点重合），O1H-O1I的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围．
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精英家教网阅读下列材料：
如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O1的切线
∴DA=DC．精英家教网
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．
精英家教网如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B的面积为
 
．
已知：如图，在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B．
（1）若点O到直线AB的距离为
12
5
，且tan∠B=
3
4
，求线段AB的长；
（2）若点O到直线AB的距离为
12
5
，过点A的切线与y轴交于点C，过点O的切线交AC于点D，过点B的切线交OD于点E，求
1
CD
+
1
BE
的值；
（3）如图，若⊙O1经过点M（2，2），设△BOA的内切圆的直径为精英家教网d，试判断d+AB的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围．

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