Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x +m+3＝0，有两个实数根，

（1）求m的取值范围。

（2）若， 满足，求的值。

Answer 1

【答案】（1）m≤-2；（2）m=-2.

【解析】

（1）根据方程的判别式△≥0可得关于m的不等式，解不等式即得结果；

（2）由根与系数的关系可得，再分与两种情况分别与化简后的等式组成关于、的方程组，求出方程组的解后，再代入原方程即可求出m的值.

解：（1）∵方程x2﹣2x +m+3＝0有两个实数根，

∴△≥0，即4－4(m+3)≥0.

解得：m≤-2；

（2）∵方程x2﹣2x +m+3＝0有两个实数根，，

∴.

当时，即为，

解方程组，得，

把代入原方程，得：1﹣2 +m+3＝0，解得m=-2；

当时，即为，

解方程组，得，

∵，∴不合题意，应舍去.

综上，m的值是-2.