Question

如图，将边长为8的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合．
（1）直接写出正方形OEFP的周长；
（2）等边△ABC的边长为，顶点A与坐标原点O重合，BC⊥x轴于点D，△ABC从点O出发，以每秒1个单位长的速度先向右平移，当BC边与直线EF重合时，继续以同样的速度向上平移，当点C与点F重合时，△ABC停止移动．设运动时间为t秒，△PAC的面积为y．
①在△ABC向右平移的过程中，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②当t为何值时，P、A、B三点在同一直线上（精确到0.1秒）．

Answer 1

解：（1）∵边长为8的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合．
∴正方形OEFP的周长为：4×8=32；
（2）①连接PC，
∵等边△ABC的边长为，顶点A与坐标原点O重合，BC⊥x轴于点D，
∴AD=2，CD=，PA=8，
y=S_梯形PODC﹣S_△POA﹣S_△ADC，
=(0≤t≤﹣3)；
②当A在OE上，∠BAE=∠PAO＞45°，∠BAC＞90°，不存在，
当P、A、B在同一直线上时（如图所示），Rt△PBF中，∠PBF=60°，
取PB的中点G，连接GF，则GF=PG=GB，
∴△BGF是等边三角形
∴BF=0.5PB，
根据勾股定理可得：PB=16，BF=8，
又∵AD=3，
∴t=8﹣3+8﹣8+=17﹣11，
≈18.4（秒）．