题目内容
（2013•丰南区一模）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为4+2
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4+2
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分析：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=
a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，
a，2a，
a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．
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解答：解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，
∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，
∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，
∴∠CA1A6=30°，
∴A6C=
a，A1C=
a，
∴A1A5=A1A3=
a，
当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，
以a，
a，2a，
a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，
∴顶点A1所经过的路径的长=
πa，
故答案为：
πa．
∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，
∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，
∴∠CA1A6=30°，
∴A6C=
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∴A1A5=A1A3=
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当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，
以a，
| 3 |
| 3 |
∴顶点A1所经过的路径的长=
4+2
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| 3 |
故答案为：
4+2
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| 3 |
点评：本题考查了弧长公式：l=
，也考查了正六边形的性质以及旋转的性质，难度一般．
| nπr |
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