Question

如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面积和为

 

cm²．（结果精确到0.1cm²）

Answer 1

分析：根据题意易得∠CAB=30度，设BC=x，则AB=

3

x，然后表示出BD=6-2x，再根据底面是边长为BD的正六边形，侧面是长为BD，宽为AB的六个矩形，利用面积相等列出方程求出x的值再结合图形求解即可．

解答：解：设BC=x，则AB=

3

x，BD=6-2x，
所以侧面积为：6×（6-2x）×

3

x，
底面积为：6×

1

2

×（6-2x）×

3

2

（6-2x）=

3 3

2

（6-2x）²，
∵侧面积等于底面积，
∴6×（6-2x）×

3

x=

3 3

2

（6-2x）²，
整理得，6-2x=4，
解得x=1，
∴被剪去的六个四边形的面积和为：6×

1

2

AB•BC×2，
=6×

1

2

×

3

×1×2，
=6

3

≈10.4cm²．
故答案为：10.4．

点评：本题主要考查了正六边形的面积的计算方法，一般是转化为正三角形的面积的计算．