题目内容
如图，将边长为3的正六边形A1A2A3A4A5A6，在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（ ）分析：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=6，A1A5=A1A3=3
，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以3，3
，6，3
，3为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：连接A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，
∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，
∴A1A4=6，∠A1A6A5=120°，
∴∠CA1A6=30°，
∴A6C=
，A1C=
，
∴A1A5=A1A3=3
，
当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，
以3，3
，6，3
，3为半径，圆心角都为60°的五条弧，
∴顶点A1所经过的路径的长=
+
+
+
+
=（4+2
）π．
故选A．
解：连接A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，
∴A1A4=6，∠A1A6A5=120°，
∴∠CA1A6=30°，
∴A6C=
| 3 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∴A1A5=A1A3=3
| 3 |
当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，
以3，3
| 3 |
| 3 |
∴顶点A1所经过的路径的长=
| 60π×3 |
| 180 |
60π×3
| ||
| 180 |
| 60π×6 |
| 180 |
60π×3
| ||
| 180 |
| 60π×3 |
| 180 |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=
是解答本题的关键，另外要掌握正六边形的性质及旋转的性质，有一定难度．
| nπR |
| 180 |
练习册系列答案
相关题目
如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面积和为如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|