Question

已知△ABC及BC边上的中点O，
（1）将△ABC中的顶点A绕着O点顺时针旋转180°后得到点A′，连接BA′、CA′，得到四边形ABA′C，请在图中画出这个四边形．则这个四边形是______，你判断的理由是______．
（2）若要使四边形ABA^′C为菱形，则△ABC应满足条件：______．
（3）若要使四边形ABA^′C为正方形，则△ABC应满足条件：______．

Answer 1

解：（1）由旋转的性质及OB=OC，可知这个四边形是平行四边形，
判断的理由是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故答案为：平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（2）△ABC应满足条件：AB=AC；
故答案为：AB=AC．

（3）△ABC应满足条件：AB=AC且∠A=90°；
故答案为：AB=AC且∠A=90°．
分析：（1）旋转中心为点O，旋转角为180°，根据旋转的性质可知，OA=OA′，已知OB=OC，根据平行四边形的判定定理得四边形ABA′C为平行四边形；
（2）根据两邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件；
（3）根据有一个角为直角的菱形为正方形，在（2）的条件基础上增加∠A=90°．
点评：本题考查了旋转的性质，平行四边形、菱形、正方形的判断．关键是根据旋转180°后的图形与原图形构成中心对称图形，再根据特殊平行四边形的判定定理添加条件．